很多人提到概率可能会想到：
在考试的时候用骰子蒙题、在6.1活动上抽奖 OR 中奖概率到底怎么算？连续n次猜中硬币的概率是多少？
这个文章就来盘点一些概率问题中最常用的核心公式，Help you easily handle probability calculations from basics to applications.
一、概率的 “灵魂公式” | 基础定义与对立事件
重点：概率的本质是 “可能性的大小”，而计算概率的起点，往往从两个最基础的公式开始。
No.1 古典概型：等可能结果的 “除法法则”
如果一个事件的所有结果都是等可能发生的（比如掷骰子、抽扑克牌），那么某一事件 发生的概率公式为：
(事件的基本结果数 / 所有可能的基本总结果数）
举 个 栗 子 ：
Q : 掷一枚均匀骰子，掷出 “偶数” 的概率是多少？
A : 骰子共有 6 种结果，其中偶数有 2、4、6 三种，因此概率为。这个公式是概率计算的“开山鼻祖” ，几乎所有问题都从他出发。
No.2 对立事件 : “反向思考” 更简单
如果事件 A 和事件 “非 A”（记作）是对立事件（即两者不能同时发生，且必有一个发生），那么它们的概率之和一定是 1 :
比如 “掷骰子不出现 6” 的概率，就等于 1 减去 “掷出 6” 的概率。当直接计算某事件概率较复杂时，算对立事件的概率往往更高效。
二、多个事件怎么算？加法公式帮你 “合并”
当需要计算 “事件发生或事件发生” 的概率时，加法公式是核心工具，但要注意事件是否 “互斥”。
No.3 : 互斥事件 | 直接相加，互不干扰
如果事件和互斥（即两者不能同时发生，比如 “掷骰子出 1” 和 “出 2”），那么 “或 发生” 的概率等于两者概率之和：
比如 “掷骰子出 1 或 2” 的概率，就是。
No.4 : 非互斥事件 | 不要忘记减去“重叠部分”
如果事件 A 和 B可能同时发生（比如 “抽到红牌” 和 “抽到 K”），直接相加会重复计算两者的交集，因此需要减去 “A 和 B 同时发生” 的概率：
例如：一副扑克牌中，抽到 “红牌或 K” 的概率是多少？
红牌有 26 张，概率;
K有4张，概率；
既是红牌又是K的有2张（红桃K，方块K），概率；
因此总概率为。
三、事件 “同时发生”？乘法公式教你 “分步算”
当需要计算 “事件 A 发生且事件 B 发生” 的概率时，乘法公式派上用场，关键看事件是否 “独立”
No.5 : 独立事件 | 概率直接相乘
如果事件 A 和 B相互独立（即 A 的发生不影响 B 的概率，比如 “第一次掷硬币正面” 和 “第二次掷硬币正面”），那么 “两者同时发生” 的概率等于概率之积：
比如连续两次掷硬币都正面朝上的概率，就是 。
No.6 : “已知B发生，A的概率是多少?"
如果事件 A 和 B 不独立（比如 “抽第二张牌是红牌” 受 “第一张牌是否抽走红牌” 影响），就需要用条件概率：在 B 发生的前提下，A 发生的概率为：
变形后得到乘法公式：。
例如：口袋里有 2 红 1 蓝共 3 个球，不放回抽两次，两次都抽红的概率是多少？
第一次抽红的概率;
已知第一次抽红，第二次抽红的概率;
因此两次都红的概率为。
四、重复试验中的概率：二项分布 “一键计算”
生活中很多场景是 “重复做某事，求成功 k 次的概率”，比如 “投篮 10 次命中 3 次”“抽奖 5 次中奖 2 次”，这时二项分布公式能快速解决问题。
公式定义：n 次独立重复试验中，每次成功的概率为 p，恰好成功 k 次的概率为
其中是组合数，表示 “从 n 次中选 k 次成功” 的方式数。
栗 子：某射手投篮命中率为 0.6，连续投 5 次，恰好命中 3 次的概率是多少？
代入公式：
，即34.56%。
等可能结果用古典概型；
算 “或” 用加法（注意互斥与否）；
总结：公式不是 “死记硬背”，而是 “场景对应”
概率公式的核心不是背诵，而是理解每个公式的适用场景：
等可能结果用古典概型；
算 “或” 用加法（注意互斥与否）；
算 “且” 用乘法（注意独立与否）；
重复试验用二项分布。
恭喜你 读完了这篇文章 你成功的学会了 ”概率问题“。
—— Fontage’